Сопли прозрачного цвета из правой ноздри и немного красный глаз справа

Добрый день!

Пару дней назад я заметила ,что мой котенок (5 месяцев, привит, проглистогонен, ест натуралку (перевели недели две назад)) "простыл" (но простуды, как я знаю, нет у котов). Был день вялый и с температурой (я так поняла, так как не было градусника и не было возможности измерить, но он был горячий... может я и ошибаюсь). Было очень холодно дома просто... Потом отошел и вернулся к прежнему режиму дня - игрался активно и будил нас утром :) Но чихал временами. Ночью как-то я услышала ,что он ещё и кашляет (первый раз услышала). Осмотрела его и нашла сопли прозрачного цвета из правой ноздри и немного красный глаз справа. Стала ему часто менять водичку на теплую и давать только теплую еду. Надела свитерок (он короткошерстный и без подшерстка), он его любит носить)) вот так уже неделю в свитере и с теплой пищей. Чихает редко, опять один раз услышала, что ещё и кашлял. Думаю, что, может, моей любви и тепла свитера не хватает ему и нужно как-то помочь справится с этим? Сопли всё такие же прозрачные, но они не текут...вообще нет ручья из носа. Только чуть влажная ноздря, чуть-чуть у основания ноздри.. Глаз немного красный, но совсем немного. Осмотрела зубы на наличие воспаления, подумала, что может как-то его молочный клык (который ещё не выпал, но коренной уже рядом растет) раздражает ему носик и глаз... Не знаю что и делать... думаю на всякий случай купить антибиотиков (Флемоксин 125) и подавать по 1/3 два раза в день, потом проколоть иммуноподдерживающее Фоспринил.. симптомы такие слабые, что ждать или действовать - не знаю. Прошу вашей помощи.